全站仪数字测图的精度分析 发布时间：2015-10-08 上传者：emma15


[ 摘要]：文中分析了全站仪在城市数字测图中的点位与高程误差，讨论了各项误差对点位和高程的影响，并根据估计认为其精度完全满足《城市测量规范》对点位中误差、高程中误差的有关规定。
 
[ 关健词 ] ： 全站仪； 城市数字测图； 点位中误差； 高程中误差


全站仪数字测图的精度分析
第一章 概述
随着现代高新技术的发展与运用，测绘工作正从数字化测绘技术手段向信息化测绘阶段过渡，遥感与 GPS 在测量工作中的运用也越来越多。但不可忽视的是，全站仪因其操作简单、读数准确、功能强大、测角与测距高度集成的优点和其数字显示、双轴补偿、电子校准、数字传输等特点，仍然是测量工程界在城市数字测图中广泛采用的仪器，因此本文对全站仪在城市数字测图使用过程中的误差产生及大小进行分析，便于同仁参考。
在传统的地面测量中。为了确定某点的平面坐标或高程，往往分别采用由经纬仪测量角度，光电测距仪测量边长。而高程则由水准仪测定的方法。能否由一台测量仪器同时测量角度和距离，快速测定目标点的二维或三维坐标呢？这就诞生了速测仪的概念。全站仪是全站型电子速测仪的简称，它集电子经纬仪、光电测距仪和微电脑处理器于一体，因此，它的偶然误差主要为经纬仪的测角误差和光电测距仪的测距误差两部分。本文分别对这两项误差在城市测量中的大小进行分析，然后综合两方面的影响对地面点的点位误差进行分析与估算。最后单独分析全站仪的高程误差。


第二章 全站仪数字测图点位中误差分析
1 、测角误差分析
检验合格的全站仪水平角观测的误差来源主要有：
1.1 仪器标称误差（标称精度）。全站仪测图中对角度的观测都是半测回，因此，这里还是要考虑其对测角精度的影响。分析仪器本身误差的主要依据是其厂家对仪器的标称精度，即野外一测回方向中误差 M 标 ，由误差传播定律知，野外一测回测角中误差 M1 测 =M 标 ，野外半测回测角中误差 M 半测 =M1 测 =2M 标 。
1.2 仪器对中误差对水平角精度的影响，仪器对中误差对水平角精度的影响在文献 中有很详细的分析其公式为 M 中 = ρ e/×SAB/S1S2   其中 e 为偏心距，在工作中的对中偏心距一般不会超过 3mm ，这里取 e=3mm 。 S1 在这里取全站仪测图时的设站点（图根点）至后视方向是（另一通视图根点）之间的距离， S2 取全站仪设站点至待测地面点之间的规范限制的最大距离。由公式知，对中误差对水平角精度的影响与两目标之间的距离 SAB 成正比，即水平角在 180 度时影响最大，在本文讨论中只考虑其最大影响。
1.3 目标偏心误差对水平角测角的影响，文献 推导出的公式为 m 偏 = ρ /2× √ (e1/S1)2+(e2/S2)2 ， S1 、 S2 的取法与对中误差中的取法相同， e1 取仪器设站时照准后视方向的误差，此项误差一般不会超过 5mm ，取 e1=5mm ， e2 取全站仪在测图中的照准待测点的偏差。因为常规测图中棱镜中心往往不可能与地面点位重合，偏差为棱镜的半径 R=50mm ，固取 e2=50mm 因为对中误差与目标偏心误差均为“对中”性质的误差，就对中本身而言，它是偶然性的误差，而仪器一旦安置完毕，测它们就会同仪器本身误差一样同时对测站上的所有测角发生影响，根据误差传播定律，则测角中误差 M β = 。
下面就以上分析，根据《城市测量规范》（以下简称《规范》）中给出的各比例测图，图根控制测量与各比例测图测距限值，通过计算得出下表：
表 1                 角度误差表
比例
e/mm
e1/mm
e2/mm
S1/mm
S2/mm
M 中
M 偏 ＂
M 标 ＂
M 测 ＂
M β ＂
1:500
3
5
50
80
150
8.4
49.5
2
4
50.4
5
10
51.2
1:1000
3
5
50
150
250
4.7
29.6
2
4
30.2
5
10
31.6
1:2000
3
5
50
250
400
2.8
18.5
2
4
19.1
5
10
21.2
 
2 、全站仪测距的误差估计
目前全站仪大多采用相位式光电测距，其测距误差可分为两部分：一部分是与距离 D 成正比例的误差，即光速值误差，大气折射率误差和测距频率误差；另一部分是与距离无关的误差，即测相误差，加常数误差，对中误差。故，将测距精度表达式简写成 MD = ± （ A+B × D ），式中 A 为固定误差，以 mm 为单位， B 为比例误差系数以 mm/km 为单位， D 为被测距离以 km 为单位。目前测绘生产单位配备的测图用全站仪的测距标称精度大多为 MD=3mm+2mm/km×D 。在这里 D 取测站点到待测点之间的《规范》规定的限值。通过计算得到各比例尺测图中测距中误差值 MD ，如下表：
 
 
表 2                  测距误差表
比例
D/km
M D /mm
1:500
0.150
3.3
1:1000
0.250
3.5
1:2000
0.400
3.8
3 、分析全站仪测图的点位中误差 M
根据前面对测角和测距精度的分析，运用误差传播定律来分析估计全站仪测图在工作中的实测点位中误差（相对于图根点）。
3.1 建立定点（ X   Y ）与角度（β）、距离（ D ）之间的出数关系式， X=Dcos β， Y=Dsin β；
3.2 对上述出数关系式全微分，求出具真误差关系式： △ X=cos β △D－D×sinβ△β, △ Y=sin β △D+D×cosB△B
3.3 根据误差传播定律写出中误差平方关系式：
Mx2=cos2 β MD2+D2sin2 β M2 β
My2=sin2 β MD2+D2cos2 β M β 2
M = ±  = ，此式就是点位中误差与角度中误差 M β ，距离中误差 MD 及距离 D 的关系式，根据此式及《规范》规定的 D 的限值，通过计算得出下表：
表 3                       点位误差表
比例
距离D
M D
标称测角精度/＂
M β / ＂
M/mm
1:500
150
3.3
2
50.4
36.8
5
51.2
37.4
1:1000
250
3.5
2
30.2
36.8
5
31.6
38.5
1:2000
400
3.8
2
19.1
37.2
5
21.2
41.3
由以上分析及计算数据知，全站仪在测图运用中的点位精度远远优于规范给出的精度（附表 9 ）要求。


第三章 全站仪数字测图高程中误差分析
众所周知，全站仪测图的高程为三角度程，而三角高程单向观测的高差计算公 h=D×tan α v+(1-k) D2/2R+i-v ，对公式进行全微分求出真误差关系式，然后根据误差传播定律求出中误差平方关系式为：               M h2=(tan α v+(1-k)D/R) 2 MD2+(D×sec α v)2M α v +(D2/2R)2Mk2+Mi2+Mv2 。由中误差平方关系式分析各变量的取值。
1 、分析竖角测角精度，全站仪的标称精度为 M 标 ，则测图中竖角的半测回中误差 M 半测 =2M 标 （与前面水平角分析类似）。
2 、分析仪器高 i 与目标高 v 的量取精度，规范规定两次量取仪器高 i 与目标高 v 的差数不应超过 3mm ，即 d ≤3mm，运用误差传播定律同精度双观测求中误差公式则Mi=Mv= =±2.1mm。
3 、分析大气垂直折光差系数误差，根据《规范》条文说明中对此项的分析，估计 Mk=+0.05 ，
4 、在城市数字测图中地形的起伏一般不会超过 25 °这里取α v ＝ 25 °
由于测图中地面点高程 H 的精度是相对于图根控制点而言的，即图根 制点高程可视为真值，则 MH ＝ Mh  
根据以上分析与取值，计算得下表：
表 4                      高程误差表
比例
D
MD
Mi
Mv
Mk
M 标
M 半测
MH/mm
1:500
150
3.3
2.1
2.1
0.05
 2
4
4.6
5
10
8.7
1:1000
250
3.5
2.1
2.1
0.05
 2
4
6.3
5
10
13.8
1:2000
400
3.8
2.1
2.1
0.05
 2
4
9.1
5
10
21.7
由表格数据知，全站仪测图地面点高程精度远优于《规范》规定的限差（附表 10 ）。但在实际工作中由于地面土质的影响，以及有些点不方便目标的放置等因素的影响导致棱镜中心至地面的高度有误差，所以实际工作中的高程误差要高于以上的误差估计。


第四章 全站仪数字测图平面精度实地检核
为了能实地验证全站仪数字测图的平面精度，我们在襄樊市对采用此方式生产的数字化图进行了实地试验、检核。在实验过程中，我们和平常生产一样，并没有做特殊操作。整个试验检核分三部分进行。
首先检核地物点相对于邻近埋石导线点的点位精度，具体做法是在已知埋石导线点上发展图根导线点并以此为测站点，然后重测了 50 个地物点，比较其两次坐标之差，全部数据如下表 5 。根据表 5 的数据可知，当不考虑检核测量本身的误差时，可以计算出地物点相对于邻近埋石导线点的点位中误差 M 为 0.030m ，与以上分析的理论值相符。我们认为以上分析是有实践意义的。
然后对两次测量的 30 条相邻地物点边长进行了反算和交叉反算，同时用钢尺进行了实地量边，其数据结果见表 6 。从表 6 可以看出相邻地物点间相对精度较好，基本和理论分析值吻合。
最后，我们还采用在图根点上发展三个支点后然后在第三个支点上设站的方式，直接利用原数字化图上的地物点，对部分地物点进行重测，同以上处理一样，其数据结果见表 7 、表 8 。
由此可得两次采集的地物点相对点位中误差为 M ′ = ± 0.065m ，并可算出，它们理论上相对于埋石导线点的点位相对中误差为 M= ，实际测量统计数据比理论数据还要小，另外其相邻地物点间的点位误差也较小，并均能满足精度要求，从而证明以上分析的可靠性和实际操作的可行性。


第五章采用全野外数字化方式生产数字化图的效益分析
长久以来，人们一直认为采用全野外数字化方式生产数字化图投入大，不划算，我们认为这是一个认识误区。从我们多年的探索实践，以及通过接触多方面的用户进行调查的情况来看，一方面，全野外数字化方式生产的数字化图以其高精度、高可靠性、大容量等优势，使其在使用时产生的经济效益大于另外几种生产方式；另一方面，全野外数字化方式生产数字化图仅仅是一次性生产经费投入较大，而其它方式生产折数字化图，由于受比例尺、更新、检核等因素的制约，在使用过程中还会有多次较大的经费投入，从较长一段时间来看，其总投入可能还高于全野外数字化方式，至于时间上的耽搁就更不用说了，所以采用全野外数字化方式生产其效益产出与投资比大于采用其它方式生产。具体分析，全野外数字化方式生产的经济效益优势主要体现在以下四个方面：
第一、用途广。前面提到，可将这种数字化图作为一个工作平台，在此基础上，经过加工生成地籍图以及各种专题地图或专题信息系统。例如，在进行地籍调查和地籍勘丈时，可将这种数字化图用作工作底图，在此基础上进行调查和必要的勘丈，绘制宗地草图，然后，加上地籍要素，经过适当的编辑生成宗地图，街坊图，地籍图。通过前面所进行的精度分析和实验结果可知，在这种数字化图上利用钢尺勘丈数据解析计算出的点位坐标，满足界址点的精度要求。因此，采用这种数字化图用作工作底图进行地籍勘 2 丈，可以使地籍要素的编辑管理更加科学有序，使宗地草图，宗地图，街坊图，地籍图更加一致，同时还能大大提高宗地草图的绘制质量。另外还可以在这种数字化图基础上生成各种专题地图，进行各种对位置精度要求较高的各种管线设计施工等，都可以直接利用该种数字化图。
第二、更新快。使用这种数字化图，采用自由设站等灵活多样的工作方式，对局部地物变化随时进行更新，而不必担心控制点被破坏等客观因素。
第三、使用时间长。根据前文的精度分析和实验结果可知，这种数字化图在经过多次局部更新后，精度仍然满足要求，因此可以较长时间地使用。
第四、节约工程时间。这种数字化图基本可以满足各种不同类型工程设计施工的需要，因此一项工程在审批后，可以直接从该数字化图中提取有用信息设计施工，而不必再进行专项测绘，这样可以节约相当多的工程时间。由此带来的效益也是十分明显的。


第六章结论
1 、城市大比例数字测图，用全站仪完全满足《规范》要求。
2 、在数字测图中，点位误差主要是测角误差引起得，因此在操作中应注意提高测角精度。
3 、全站仪测图的点位和高程精度都随距离的延长而降低，其测距长度按上表分析在接近《规范》限差时要适当减小。
4 、在全站仪中应设置球气差改正，以便使测量成果特别是高程更接近真实值；
5 、用全站仪半测回方向城市数字测图其点位精度不仅满足地形测量的要求，而且也达到地籍测量界址点精度的要求，但难以满足房产测量界址点精度的要求。
6 、本文是在全站仪自身系统误差消除的情况下分析与估计的，对没有双轴补偿、电子校准等抵消系统误码差功能的全站仪应进行系统误差分析，重新评定其点位与高程误差。
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