[关键词]工程量；清单；非合作；投标；报价博弈

一、基于工程量清单的投标建筑企业非合作投标报价博弈模型目前，建设工程招投标领域普遍根据投标者的报价来形成合同价款，所以投标企业中标后获得的收益等于其投标报价减去投标企业完成该项目的施工成本，而这正是一级密封拍卖理论的反向形式。因此，将一级密封拍卖理论用来研究基于工程量清单的投标报价，必能为投标企业的报价模型及策略的深入研究提供强有力的支持工具。

1.1模型的基本假定假设某一建设项目有n个投标企业(将投标联合体作为一个企业看待)参与竞标，n可以进行计算或由招标人根据经验进行确定，我国招标法又规定n≥3。投标商i第m项清单子项的单位成本为Cim，即Cim为投标商i成该清单子项的最低单位价格。投标商Cim不知道其他投标商的各清单子项成本，它估计其它参与投标企业m项清单子项的单位成本在[Cim1，Cim2]区间上服从正态分布。投标商的预期报价为B(Ci)。将投标企业的成本表示为清单子项成本的函数(工程量清单计价规范规定我国工程量清单计价主要采用综合单价法)，在建立模型按综合单价法考虑。即公式（1）：Ci=(1)式中：Cim是投标企业i对拟投标项目第m项清单子项的单位成本。qm是拟投标项目第m项清单子项的工程量。a是投标企业i对拟投标项目非竞争性费用的测算系数。l是拟投标项目工程量清单子项的数目。假定投标企业i的报价bi是其成本Ci的函数,即bi=B(Ci)这与实际是相吻合的，因为每一个理性的投标企业报价时都是以成本为基础的。用bj表示投标企业的竞争对手j的报价，投标企业i在制定报价策略时认为其竞争对手是理性的，它们的报价也是其自身成本的函数。

1.2模型的构建⑴不完全信息下投标企业中标的概率计算，投标企业参与投标报价有两种可能结果：a.投标企业中标，即bi=Min(b1,b2,…..,bn).b.投标企业未中标，即bi Min(b1,b2,……,bn)，分别以prob[b(Ck)]b(Ci)=bi]表示投标企业i的竞争对手k的报价低于i和高于i的报价的概率，那么prob[b(Ck)]b(Ci)=bi]＝prob[b(Ck)>b-1(bi)=Ci]⑵投标企业的支付函数1)投标企业中标时的支付是：bi-Ci;2)投标企业i竞标失败时的支付：投标企业未中标，支付为零。通过上述分析得出，投标企业i的支付函数为：(3)投标报价模型投标企业最优投标报价策略就是使其期望利润最大化，即公式（2）（2）随着我国工程建设领域的规范标准、竞争状况、新兴技术的发展以及一些新材料的发明及其利用，必将导致投标企业每项清单子项成本分布函数分布区间的变化，使投标企业对Cl和CH的估计值发生相应的变化，从而使投标企业的报价随以这些因素的变化而作相应的调整。二、案例分析某投标企业M公司参加某土建工程(建筑面积为1250平方米)的公开招标活动，根据招标文件的规定采用。参与此项工程项目竞标的还有另外三家投标企业,A、B和C公司，都已通过技术标评审合格（包括M公司）。业主提供的部分工程量清单如表1。MA公司对本自身工程量清单子项的单位成本估计，以及其他参与投标工程量清单子项单位成本分布估计，如表2。MA公司根据上述信息，计算出自身的成本：C=1078907.5元,101657元，CH=1131658元。投标企业MA公司根据以前的投标经验确定=1.05和SH＝0.95，根据(7)式，即可计算出MA公司的最优报价b=1089664元，事实上MA公司最后以1089658元的报价中标,即根据报价模型计算结果和企业的实际投标报价比较吻合，说明报价模型对投标报价具有比较好的预测作用。

三、结束语

工程量清单是国外广泛采用的建设工程计价方式，从19世纪3年代在西方国家最早应用到现在已有近两百年的历史，规章制度比较完善成熟，具有广泛的适用性。本文未对工程量清单子项成本的分布函数做实证分析，这将是下一步的研究重点;再加上投标报价的影响因素比较多，而博弈论又是一门复杂的学科，所以今后还将继续研究博弈论在工程量清单投标报价中的运用，为投标企业的报价决策提供指导帮助。

参考文献：

[1]龙爱翔.工程项目投标的报价决策[J],系统工程,Vol.12(6)：39-42

[2]刘树林,汪寿阳,黎建强.拍卖与投标的几个数学模型.管理科学学报,1998;6

[3]何增勤.工程项目投标策略,天津:天津大学出版社,2004